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根据《义务教导数学课程标准(2011版)》,并结合之前十几年教员、先生及社会各界对教材提出的看法和建议,我们对《义务教导课程标准实验教科书数学》(以下简称“实验教材”)停止了周全而体系的修订,构成了《义务教导教科书 数学》。

下面对四年级下册教材内容及编排思路的重要变更停止扼要简介。

一、整体构造的变更

本册教材的教授教化内容有:小数的意义和性质,小数的加法和减法,四则运算,运算定律,三角形,图形的活动,不雅察物体,均匀数与条形统计图,数学广角及综合与实际活动等。个中小数的意义和性质、小数的加法和减法、运算定律和三角形是本册教材的重点教授教化内容。

从构造下去看,本册教材重要有以下几个方面的变更: 把实验教材中的“地位与偏向” 单位后移至六年级上册;对实验教材五年级上册“不雅察物体”单位停止了改编,安排在本册作为第二单位;将实验教材五年级下册“图形的变换”单位中的“轴对称”内容提早至本册,并与实验教材二年级下册“图形与变换”单位中的“平移”内容停止整归偏重新编排,作为本册第七单位“图形的活动(二)”的内容;多个单位都安排了“处理成绩”的内容;“数学广角”单位教授教化内容产生了变更;另外,本册只编排了一个“综合与实际”主题活动。

2、详细编排的变更

在详细编排上,为了更好地表现《义务教导数学课程标准(2011版)》的理念,真正落实“四基”,生长“四能”,我们在很多内容的编排长停止了一些全新的测验测验和摸索,使得教材的内容构造更迷信,素材资本更丰富,出现方法更公道,更便于教员教和先生学。

下面重要从修订变更的角度对各单位内容停止扼要简介。

(一)四则运算

经过过程前面七册的进修,先生曾经控制了整数的四则运算,编排本单位的目标是对之前的知识停止较为体系的概括和总结,完美先生的认知构造。重要内容分为三个方面:四则运算的意义和各部分间的关系(例1~例3);混淆运算的次序(例4);处理成绩(例5)。与实验教材比拟,本单位的编排有两点大年夜的变更。

1.增长了四则运算的意义和各部分间的关系

整数四则运算的意义是进修小数、分数四则运算意义的基本,关于四则运算意义熟悉的晋升,将为进修小数、分数四则运算的意义和关系打下基本。为此,本单位新增了四则运算的意义及每种运算各部分间的关系。

在详细编排上,充分应用先生已有的关于加、减、乘、除的意义的理性熟悉,经过过程处理简单的实际成绩,激活先生已有的知识与经历,概括出运算的意义。例如,关于加法的意义,教材经过过程出现“西宁到拉萨的铁路长若干千米”这个成绩,让先生在处理成绩中经历把814 km1142 km合在一路,即把8141142归并成一个数的计算过程,唤起先生已有的知识和经历。在此基本上,概括加法的意义,进而概括解释加法算式各部分的称号和各部分间的关系。由处理成绩到明白概括出加法的意义,使先生对加法的熟悉从理性上升到理性。关于减、乘、除运算的编排也是如此。

2.凹陷对知识的梳理和总结

本单位在编排上还重视应用先生已有的知识和经历,对四则运算的相干内容停止体系的梳理和总结概括,使先生的熟悉程度达到更高的层次。例如,“0”在四则运算中的性质比较特别,为此,教材设置了专项商量活动,让先生把之前分散进修的有关0的运算知识体系化,构成优胜的认知构造。

又如,为了让先生更体系和周全地理解和控制混淆运算的运算次序,将实验教材六年级上册的“中括号”内容移到了本单位,使先生在进修中括号的过程当中回想和总结四则混淆运算的次序。

(二)不雅察物体(二)

在第一学段的基本上,第二学段安排了两次不雅察物体的教授教化,分别安排在四年级下册、五年级下册,使得本套修订教材不雅察物体的教授教化分为三个层次。分别安排的内容是:

二年级上册

◆从不合角度不雅察实物,从不合角度不雅察平面图形(积木)。

四年级下册

◆从3个不合的地位不雅察同一个几何组合体,看到的外形不合。

◆从3个地位不雅察3个不合的几何体的内容,让先生发明在某一个地位能够看到3个物体的外形会一样,为今后进修逆向思虑作铺垫。

五年级下册

◆根据给定的不雅察到的一个面的外形,摆出4个、5个小正方体的平面拼搭外形,使先生感触感染到:从一个角度不雅察到的外形,不克不及唯一肯定平面图形外形;随着所用小正方体块数的增多,拼搭出的不合外形的平面图形数量也增多。

◆给出三个偏向不雅察到的图形,让先生摆出所不雅察的图形。使先生感触感染到从三面不雅察才能肯定平面的外形。

从表中可以看出:本单位包含两个内容:例1教授教化从3个不合的地位不雅察同一个几何组合体,这一内容是从实验教材五年级上册移过去的;例2教授教化从3个地位不雅察3个不合的几何组合体,这是新编的内容。这些内容都是后续进修的基本,并且关于先生构成空间不雅念,培养先生的空间想象力和思想才能有重要的感化。本单位在编排上有以下两个特点:

1.设计多种活动,促进先生空间不雅念的生长

空间不雅念的构成,必须有看、想、做的活动过程。为此,教材在编排上不只设计有不雅察活动,还设计有让先生着手拼摆的操作活动,让先生停止想象、猜想和推理的商量活动等,从多方面培养先生的空间想象力和思想才能,促使先生空间不雅念的生长。例如,演习四第6题出现从不合地位不雅察同一个几何组合体取得的三个图形,请先生用正方体搭出照应的几何组合体。这里,先生要根据已有的图形的表象,在脑筋中赓续对这些表象停止组合和调剂,再经过过程拼摆停止验证,使先生的空间想象力和思想才能取得锤炼、进步。

2.出现清楚的活动请求与法式榜样

本单位教材从例题到演习,处处可见“摆一摆”“看一看”“连连续”等活动。不合活动的组合,如“摆一摆,看一看,连连续”“ 摆一摆,看一看”,出现了操作—不雅察—断定的活动法式榜样,为师生有序展开数学活动创造了条件。可以经过过程“摆一摆”,让先生着手拼搭出几何组合体,生成不雅察的资本;经过过程“看一看”,让先生取得从不合偏向不雅察所看到的的外形的表象;进而,先生根据脑筋中已有的外形表象去辨认从不合偏向不雅察取得的平面图形。让先生实在经历完全的不雅察过程,落实《义务教导数学课程标准(2011版)》提出的生长空间不雅念和推理才能的目标。

(三)运算定律

关于加法和乘法的运算定律,先生在前面的进修中曾经接触到了大年夜量实例,有着优胜的认知基本。是以,这部分外容的编排,修订教材留意了以下几个方面:

1.集中编排,凹陷全体

本单位一方面将加法和乘法的有关运算定律集中在一路加以体系编排,别的还将减法中连减的性质与除法中连除的性质也渗透渗出交叉在内,如许的编排便于先生感悟知识之间的内涵接洽与差别,有益于先生经过过程体系进修,对四则运算中的相干运算性质有一个比较完全的熟悉,有益于先生构建比较完全的知识构造。

2.结合情境,凹陷意义

在运算定律的出现过程当中,教材不只仅给出一些数值计算的实例,让先生经过过程计算,发明规律,而是结合定律内容,出现先生熟悉的成绩情境或实际背景,意在借助情境内容,为先生懂得运算定律的意义供给支撑。如加法运算定律,教材安排了李叔叔骑车观光的场景;乘法运算定律则安排了同窗们植树的成绩情境。如许便于先生依托已有的四则运算意义,懂得运算定律的内涵。同时,教材在演习中还安排了一些实际成绩,让先生借助处理实际成绩,进一步领会和熟悉运算定律,懂得定律内涵。

3.存眷结合,凹陷价值

本单位在编排中,改变了以往孤立起来教授教化运算定律的特点,而是将运算定律的进修与应用运算定律处理实际成绩结合起来,在处理成绩的过程当中领会简便计算与运算定律的关系,从而凹陷运算定律进修的价值。如在例1、例2加法的交换律和结合律进修后,一是编排了一节综合应用的内容,二是将连减的简便计算与加法运算定律的应用结合起来进修。与实验教材比拟,这一调剂则是在赞助先生熟悉加减法运算性质直接洽的同时,更强化了运算性质在简便计算中的重要价值。

4.表现灵活,凹陷思想

以往的教材,运算定律与简便计算教授教化较为重视算法技能,本单位在编排中,则无认识地改变这类偏向,出力引导先生将运算定律的进修与简便计算应用及处理实际生活中的实际成绩结合起来,存眷办法的灵活性,留意处理成绩战略的多样化,从而生长先生思想的灵活性,进步先生分析成绩、处理成绩的才能。

(四)小数的意义和性质

本单位在先生初步熟悉分数和小数的基本上,让先生体系进修小数的意义和性质,在编排上重视先生对小数意义的懂得,生长先生的数感。同实验教材比拟,本单位的变更有以下几个方面:

1.看重对小数意义的懂得

由于小数本质上是十进分数的另外一种表示情势,所以对小数意义的懂得就要触及十进分数,但由于先生没有体系进修分数的知识,懂得分数的十进关系有艰苦,所以教材淡化了十进分数为甚么可以按照整数的写法用小数来表示的事理,侧重从“小数是十进分数的另外一种表示情势”来解释小数的意义,使先生明白:分母是101001000……的分数可以用小数表示。在详细编排时,则重要借助计量单位(如长度单位)的十进关系来赞助先生懂得。

2.改进了“小数点地位移动惹起小数大年夜小变更规律”的表述

实验教材的表述是“小数点向右移动一名,小数就扩大年夜到原数的10倍……”“小数点向左移动一名,小数就减少到原数的……”,修订教材则进一步表述为“小数点向右移动一名,相当于把原数乘10,小数就扩大年夜到原数的10倍……” “小数点向左移动一名,相当于把原数除以10,小数就减少到原数的……”。如许修改,凹陷了小数点移动与乘10、乘100……和除以10、除以100……的关系,更利于先生的懂得和控制。

3.凹陷轨则、规律等外容的提炼

本单位触及到很多轨则、规律等外容,如小数的读写办法、小数的性质、小数大年夜小比较的办法、小数点移动惹起小数大年夜小变更的规律、小数单位换算、求小数的近似数的办法等。教材在编排时重视让先生对轨则和规律停止摸索、归结和提炼,凹陷提炼过程和办法的引导。例如,小数的近似数的编排,教材采取对话的方法,出现了层次清楚的求小数近似数办法的摸索过程,如许既有益于先生控制商量的办法,又有助于进步先生概括归结的认识和才能。

(五)三角形

本单位的内容与实验教材基本相同,但在编排方法上有较大年夜变更,重要表如今以下四个方面:

1.凹陷了三角形稳定性的数学本质

在摸索三角形的稳定性时,除像实验教材那样让两人分别拉三角形战争行四边形,让先生经过过程着手操作来发明三角形的稳定性(稳定性)外,还新编了一个摸索活动:分别用3根小棒摆三角形和用4根小棒摆四边形,让先生发明3根小棒只能摆出一种外形的三角形,而4根小棒则能摆出很多个不合外形的四边形。从而使先生熟悉到三角形的3条边肯定了,其照应的外形也就唯一肯定了。如许,从另外一方面验证了三角形不容易变形,凹陷了三角形稳定性的数学本质。

2.按照课标的请求,增删了部分知识点

1)删去了“图形的拼组”

实验教材在熟悉三角形后编排了“图形的拼组”,修订教材将此内容删去了。如许处理的缘由有以下两点:一是课标在第一学段请求“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”,所以修订教材在在一年级初步熟悉平面图形后,就曾经安排先生应用照应的平面图形来停止拼组了,二是本单位是进一步深刻熟悉三角形的性质,重在商量三角形的数学特点,而拼组活动与此接洽关系不强。

2)增长了部分概念

在摸索三角形三边关系之前,经过过程摸索小明上学的三条道路,使先生明白“两点间一切连线中线段最短”,并明白给出了“两点间的间隔”这一概念。另外,在教授教化按角分类后,教材又给出了直角三角形直角边和斜边的概念,并没有认识地让先生经过过程丈量来商量直角边和斜边的关系,丰富先生对三角形的熟悉。

3.淡化了对三角形按边分类

实验教材是明白请求从角和边两个方面来对三角形停止分类,但教授教化实际显示:按边分类对先生来讲较难,且轻易分类不清,使之成为教员教授教化的难点。为此,修订教材只是明白提出按角分类,无认识地淡化了对三角形按边分类。在详细编排上,仅要肄业生“不雅察一下,三角形的边有甚么特点?”如许编排的意图,主如果让先生经过过程不雅察、丈量等活动来熟悉边长比较特别的等腰三角形和等边三角形,同时让先生熟悉到等边三角形是特别的等腰三角形。

4.重视培养先生初步的推理才能

图形与几何知识是培养先生逻辑推理才能的优胜载体,本单位在编排上特别留意表现这一感化。例如,领先生经过过程量一量、算一算、剪一剪等活动控制了三角形内角和为180°今后,“做一做”中就编排了已知两个角的度数,让先生应用内角和为180°来推导求出第3个角的度数。在此基本上,教材又编排了例7,让先生应用摸索三角形内角和的经历来摸索四边形的内角和成绩。在摸索过程当中,渗透渗出了转化的思维。另外,还在演习中进一步让先生摸索五边形、六边形……的内角和,使先生经过过程“画一画”的方法发明多边形与三角形的关系,从而渐渐商量出多边形内角和的规律,在商量规律的过程当中培养先生的合情推理才能。

(六)小数的加法和减法

与实验教材一样,本单位重要有3个方面的内容:小数的加法和减法、小数加减混淆运算和整数加法运算定律推行到小数。修订教材新加了小标题,从而加倍明白了单位知识的内涵构造和各个例题的教授教化功能。本单位的变更重要有以下两点:

1.增长了小数加减法的例题,凹陷重点,冲破难点

实验教材只安排了1道例题教授教化小数加减法,一方面须要处理的重难点过于集中,另外一方面关于一些较特别的情况(如小数部分的数位不合等)也没有触及,从而招致教授教化目标不敷清楚,重点不敷凹陷,知识点也不敷周全。修订教材则编排了两道例题,且每道例题又细分为两个小题,分别教授教化照应的加法和减法。如许处理,就明白了例题的教授教化目标,凹陷了重点,分散了难点。详细编排上,例1是教授教化位数雷同的两位小数加、减法的竖式计算。先在小数加法中懂得“小数点对齐”的成绩,再迁徙到小数减法。例2教授教化位数不合的小数加减法的竖式计算。在此基本上,再总结概括出小数加减法的计算办法。教材如许编排,既凹陷了知识之间的无机接洽,又凹陷了重点,分散了计算的难度,使先生能较快构成小数加减法的认知构造。

2.凹陷了不完全归结法在摸索规律中的感化

随着数域的扩大,先生研究的运算范围也在扩大年夜,由整数加减运算到小数加减运算,相干的整数的运算定律在小数范围内能否实用还须要验证。从教材的纵向接洽来看,将整数加法的运算定律推行到小数,既使先生对小数加法的熟悉更深刻,又拓展了加法运算定律的实用范围,并为前面进修整数加法的运算定律推行到分数打好了基本。与实验教材比拟,本单位在编排该内容时,重视让先生经过过程不完全归结法来发明整数的运算定律也实用于小数,从而也表现摸索运算定律办法的前后分歧性。另外,教材还特地编排了应用运算定律使小数计算简便的例题。

(七)图形的活动(二)

修订教材将实验教材五年级下册“图形的变换”单位中的“轴对称”内容提早至本册,与实验教材二年级下册“图形与变换”单位中的“平移”内容停止整归偏重新编排构本钱单位的内容,重要变更有以下两点:

1.删繁就简,凹陷轴对称的特点

实验教材在熟悉轴对称图形的特点时,出现了一棵松树和两棵小草的图形,须要研究的内容过量,显得较为复杂,冲淡了主题。修订教材则删去了小草,集中展示松树各个对应点之间的关系,并给出了点到对称轴的间隔的表示办法,凹陷了对称点到对称轴的间隔相等,同时稳固了点到直线的间隔知识。在例2“根据对称轴补全轴对称图形”的活动中,异样仅出现了简单的半个五角星图形,凹陷了轴对称图形的特点,使先生能集中精力研究图形的对应点,较快控制图形的画法。另外,在习题中增长了对称轴是斜置的情况(演习二十第6题),使先生进一步加深懂得轴对称的特点;

2.看重数学思维办法的渗透渗出和应用

修订教材在熟悉了平移知识后,增长了一道用平移知识处理成绩的例题。这既是对平移特点和性质的进一步熟悉,又渗透渗出了转化的思维办法,还为后续图形面积的研究作了铺垫,生长了先生从数学的角度应用所学知识处理成绩的认识。

(八)均匀数与条形统计图

由于《义务教导数学课程标准(2011版)》对“统计与概率”的内容作了较大年夜的删减,保存的内容也全体后移了,是以修订教材也作了较大年夜的调剂。本册的统计教授教化内容安排的是“均匀数”和“复式条形统计图”,这两方面内容之前分别编排在实验教材的三年级下册和四年级上册,而实验教材在本册安排的是折线统计图,如今放到了五年级下册。本单位在编排上的变更重要有以下三个方面:

1.凹陷均匀数的统计意义

与实验教材比拟,修订教材对均匀数的处理,加倍凹陷其统计意义,详细变更表如今以下几个方面:

1)改变了例2的编排方法。实验教材两队的人数雷同,修订教材两队的人数不合,经过过程“两队人数不合,不克不及用总数比较”这一思想的抵触,促使先生进一步懂得均匀数的意义,进而发明应用均匀数作比较的须要性。经过过程均匀数的比较,先生可以看出,固然女生队的踢毽总数比男生队少,但女生队踢毽的均匀数大年夜于男生队,所以女生队的成就好。由此可以得出,均匀数是反应一组数据的整体情况的一个很好的统计量。

2)在习题里编排了很多让先生懂得均匀数统计意义的标题。例如演习二十二的第2~6题,这些标题其实不纯真是计算均匀数,更多是应用均匀数的统计含义来处理成绩。

3)在统计中,均匀数的长处是能充分应用所稀有据的信息描述一组数据的集中趋势,但它也有本身的缺点,轻易受极端数据的影响。针对均匀数轻易受极端数据影响这一特点,教材在演习二十三第6题以选做题的情势让先生在处理成绩的过程当中有所领会,进一步丰富先生对均匀数特点的熟悉。

 2.表现复式条形统计图的特点,丰富其出现情势

 先生在前面曾经控制了复式统计表和单式条形统计图,在此基本上例3让先生把两个单式条形统计图归并,从而构成一种新的统计图即复式条形统计图,教材在编排上留意凹陷复式条形图便于直不雅比较两类事物这一特点。例如,在引导先生画出复式条形图后,立时要肄业生对复式条形图与单式条形图停止比较,从而发明二者的差别,接上去,在后边的几个成绩中,更是进一步凸显复式条形图便于比较这一优势。例如第(3)问:“哪年城乡人口相差的数量最大年夜?哪年最小?”这类成绩,经过过程单式条形图来比较不便利,从而加深先生对复式条形图特点的熟悉。

另外,修订教材还在例题中出现了复式条形图的两种画法,“做一做”后的“生活中的数学”中又出现了第3种画法,从而让先生懂得到统计图出现方法的多样性。

3.重视领会统计的意义和感化

本单位在编排上还留意让先生领会统计的意义和感化,初步学会应用统计成果停止公道的断定、猜想和决定计划,能初步懂得统计在实际生活中的感化。例如,在引入复式条形统计图时,先生经过过程不雅察图表、答复成绩和提出成绩的过程,进而发明该地区近年来人口赓续增长,随着经济的生长,村庄人口赓续转为城镇人口,因此村庄人口赓续增添,城镇人口赓续增长。让先生经历“应用数据停止揣摸”的思虑过程,领会统计关于事物生长趋势的断定感化。又如,演习二十二的第5题,蛋糕徒弟经过过程统计比来5天的发卖情况,便可认为明天应做的蛋糕数量做出公道、迷信的决定计划,很好地表现了统计在处理实际成绩中的猜想、决定计划功能。 

(九)数学广角──鸡兔同笼

“鸡兔同笼”是我公平易近间广为传播的数学趣题。修订教材编排该内容,一方面使先生懂得先人处理此类成绩的奇妙思路,感触感染先人的聪慧才干,激起先生对数学的进修兴趣;另外一方面,可让先生经历应用测验测验、假定的办法处理成绩的过程,培养先生归结推理的才能。这一内容在实验教材中安排在六年级,经过实验发明:这一内容关于六年级先生来讲挑衅性缺乏,并且先生在五年级学过了列方程处理成绩,也会对进修列表法、假定法等形成必定的搅扰,所以此次教材修订,我们将其安排在了四年级,删去了方程解法,加倍凹陷了假定法和列表法。经过过程让先生实在经历“假定-验证-调剂……”终究找到答案的过程,使其领会到处理成绩的一种战略:碰到比较复杂的成绩时,可以先转化为比较简单的情况来摸索,从简单的事例中发明规律,再应用找到的规律来处理本来的成绩。处理“鸡兔同笼”成绩的思维办法在实际生活中应用也比较广泛。让先生懂得并初步控制这一数学思维办法,不只要利于进步他们用数学处理成绩的才能,同时也可使他们感触感染数学思维办法的奥妙与感化,遭到数学思想的练习,渐渐构成有序地、严密地思虑成绩的习气。

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