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九年级下册第二十九章是“投影与视图”,重要包含投影和三视图的有关内容.本章共安排三节和一个选学内容,教授教化时间约需10课时,详细分派以下(仅供参考):

29.1  投影                               2课时

29.2  三视图                             4课时

29.3  课题进修 制造平面模型              2课时

数学活动                                

小结                                     2课时

一、教科书内容和本章进修目标

1.本章知识构造

本章知识构造以下图所示:

2.教科书内容

本章的重要内容包含:投影的基本知识,包含投影、平行投影、中间投影、正投影等概念,正投影的成像规律;视图、三视图等概念,三视图的地位和度量规定,一些根本几何体的三视图,简单平面图形(包含照应的展开图)与它的三视图的相互转化;课题进修:制造平面模型.

1节起首从物体在日光或灯光下的影子说起,引出投影、平行投影、中间投影、正投影等概念;然后以铁丝和正方形纸板的影子为例,评论辩论当直线战争面多边形与投影面具有三种不合的地位关系时的正投影,归结出个中蕴涵的正投影的普通规律;最后以正方体为例,评论辩论平面图形与投影面具有不合地位关系时的正投影.可以发明,全部评论辩论过程是按照一维、二维和三维的次序展开的,研究的思路是从定义出发,重要研究特别情况下图形的性质和图形间的地位关系.

2节评论辩论的重点是三视图,个中包含三视图的成像道理、三视图的地位和度量规定、一些根本几何体的三视图等,最后经过过程5道例题评论辩论简单平面图形(包含照应的展开图)与它的三视图的相互转化.这一节是全章的重点内容,它不只包含了有关三视图的根本概念和画法,并且包含了反应平面图形战争面图形的接洽与转化的内容,这些内容与培养空间想象才能有直接的关系.

3节安排了“不雅察、想象、制造”相结合的实际活动──“课题进修  制造平面模型”,这是结合实际动脑与着手偏重的进修内容.停止这个课题进修既可以采取自力完成的情势,也能够采取协作进修的方法.应当把这个课题进修看尴尬刁难前面进修的内容的一次接洽实际的考验,考察先生能否实在懂得控制本章重要内容,和可否灵活应用它们.

本章内容与平面图形的关系密切,须要在图形外形方面停止想象和断定,要完成的标题大年夜多属于识图、画图、制造模型等类型,触及计算的成绩不多,这与其他章有较为明显的差别.

3.本章进修目标

1)经过过程丰富的实例,懂得中间投影战争行投影的概念.

2)会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、仰望图,能断定简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体.

3)懂得直棱柱、圆柱、圆锥的正面展开图,能根据展开图想象和制造实物模型.

4)经过过程实例,懂得上述视图与展开图在实际生活中的应用.

2、编写时推敲的几个成绩

1看重结合实际例子评论辩论成绩,在直不雅熟悉的基本上归结根本规律

数学是以数量关系和空间情势为重要研究对象的迷信,数量关系和空间情势是从实际世界中笼统出来的.很明显,关于投影和视图的知识是从实际须要(修建、制造等)中产生的,它们与实际成绩接洽得异常慎密.

在本章之前,先生曾经接触过视图的内容,对投影和视图的知识已有初步的、昏黄的懂得,只是还没有明白地接触过一些根本名词术语,对有关根本规律还缺乏归结总结.理性熟悉须要上升为理性熟悉,实际指导下的实际会更自发有效.从实际上说,投影和视图的知识是以平面几何、画法若干好多么为基本根据的,应用这些基本可以对投影和视图的知识停止比较深刻的分析.然则由于初中先生的知识储备的局限,在初中停止投影和视图内容的教授教化弗成能完全从实际角度深刻停止,而应当借助直不雅模型的感化,看重结合实际例子评论辩论成绩,做好由理性熟悉到理性熟悉的过渡,比较浅显易懂地简介一些根本概念、基来源基本理(规律).

本章在编写时看重结合实际例子评论辩论成绩,在直不雅熟悉的基本上归结根本规律.在引出投影、平行投影、中间投影、正投影等概念时,应用了在日光或灯光下物体的影子,举出皮电影、日晷、探照灯、浅显灯胆等实例;在归结正投影规律时,教科书前后结合铁丝、正方形纸板和正方体模型的例子,评论辩论当它们与投影面具有不合的地位关系时的正投影,归结出个中蕴涵的普通规律;在引出三视图的概念及规律时,先从一本书的简单例子分析起,借助它由特别到普通地展开相干内容,然后再用根本几何体和支架、密封罐等物体为例,停止进一步的评论辩论.本章最后的课题进修,设计了着手实际的活动,经过过程制造简单平面模型来加强对三视图等外容的懂得熟悉.这些安排都表现了应用典典范子、借助直不雅、恰当归结根本规律的编写思维.

2.看重平面图形与平面图形的接洽,重在培养空间想象才能

在进修本章之前,先生曾经具有必定的关于平面图形与平面图形的知识.本章从投影的角度对若何用三视图如许的平面图形来表示三维平面图形停止进一步评论辩论,这有助于将先生关于图形已有的熟悉再加以进步,加强将平面图形与平面图形相互转化的才能,从而进一步培养空间想象才能.

本章第29.1节“投影”中,经过过程简介有关投影的概念和规律,重点反应若何由物体取得其投影.客不雅世界中普通的物体外形都是三维的平面图形,而它们的影子则普通是二维平面图形,由物体产生投影是将平面图形转化为平面图形的过程.从映照角度看,这是从三维空间到二维平面的映照.物体是原像,其投影是映照后的像,原像与像存在对应关系,正投影的规矩就是一种映照规矩.本章第29.2节“三视图”中,从两方面来反应平面图形与平面图形的接洽.这一节的前脸部分(例2之前,含例2),重要有三视图的概念、规律和画外形简单的几何体的三视图,这些是由平面图形取得照应平面图形的过程;这一节的前脸部分(例3今后,含例3),重要为由三视图想出照应物体外形的内容,这些是由平面图形取得照应平面图形的过程.两方面结合起来,就从不合角度反应了平面图形与平面图形是若何接洽的.从技能上说,熟悉平面图形与平面图形的接洽,有助于根据须要完成它们之间的相互转化,即有助于学会画三视图和由三视图想出平面图形.从才能上说,熟悉平面图形与平面图形的接洽,关于培养空间想象才能是异常重要的.本章的知识内容不太多,编写本章最重要的目标不是简介投影与视图的知识,而是实在生长先生的空间想象才能.

3、对教授教化的几个建议

1应看重借助直不雅模型赞助先生克服平面几何知识的缺乏

在本章的教授教化中,弗成防止地要触及平面几何中的一些基本知识,例如空间中直线与直线(简称“线线”)、直线与平面(简称“线面”)、平面与平面(简称“面面”)的地位关系(订交、垂直战争行),然则先生此前缺乏对这些知识的体系进修,只是有一些理性熟悉.在进修本章之前先体系弥补平面几何基本知识是不合适的,由于这须要增长很多课时,并且扩大年夜了课程标准规定的初中数学进修内容,减轻了进修包袱.我们认为,处理这个成绩的比较好的做法是看重相干内容与实际的接洽,在不锐意寻求对笼统概念有透辟懂得的条件下,选择一些实例,应用直不雅的、理性的熟悉,使先生能结合例子懂得这些空间地位关系,并能把这类熟悉迁徙到类似情况.教科书正是按照这类想法主意处理相干内容的.例如,简介正投影时触及投影线与投影面的垂直关系(线面垂直),教科书在此处采取结合插图并应用“投影线正对着投影面”如许浅显易懂的说话加以解释的处理办法,固然不是非常精确,但能使先生懂得其根本意思.又如,简介正投影的规律时,教科书前后选择了铁丝、正方形纸板和正方体模型等例子,采取插图和文字相结合的方法,按照评论辩论对象的维数从123的次序解释有关平行、斜交和垂直的地位关系.

实际教授教化中能静态地展示模型,能直接面对先生授业解惑,应充分发挥这些优势.是以,建议教授教化中在上述成绩的处理上,能留意结合实物模型,充分应用直不雅演示,比较几种不合的空间地位关系,使先生可以或许接洽例子熟悉到“像……那样,就是一条直线平行(或垂直,或倾斜)于一个平面”等,达到这类熟悉程度就完全可以持续本章的进修了,所以没有须要在本章中拔出线线、线面、面面地位关系定义的进修,这些定义是先生往后要进修的内容.

2应看重从不合角度加强空间想象才能的培养

空间想象才能是一种重要的数学根本才能,本章内容异常合适培养这类才能.本章所评论辩论的对象是投影与视图,个中只要大批计算成绩,也没无情势上的推理证明.这与前面几章构成明显的差别.本章面对的主如果平面图形与平面图形的相互转化成绩,而控制平面图形与平面图形的接洽是完成上述转化的关键.要控制这类接洽,不只须要熟悉从平面图形到平面图形的转化过程,还须要熟悉从平面图形到平面图形的转化过程,即须要从两方面双向地熟悉这类接洽.正因如此,本章教科书在编写中特别前后安排了“由物画图”和“由图想物”两类成绩,它们各有侧重,分别承当了不合的义务,前者可令人熟悉到平面图形的投影是甚么样的平面图形,后者可令人把相干的平面图形在脑筋中综分解为照应的平面图形.二者又是相互接洽的,投影规律在两类成绩中都是推敲成绩的根据.

鉴于上述分析,建议教授教化中留意从不合角度加强空间想象才能的培养.在不合教授教化阶段,思虑成绩的角度能够有所不合,要处理的成绩也有差别,“由物画图”可以算作是一个分化(从不合角度分析)的过程,而“由图想物”是一个综合的过程.处理成绩有时须要分化,有时须要综合,有时须要二者结合.应留意二者的教授教化要有公道的次序,普通说“由物画图”是“由图想物”的基本,只要熟悉了视图所表示的意思,才能够把视图在脑筋中平面化.教授教化中还应留意不合阶段内容之间的接洽,重视全章教授教化的全体综合后果.不论“由物画图”,照样“由图想物”,都要根据投影规律停止思虑,这些投影规律就是二者之间的接洽,两类成绩实际上是从相反的偏向熟悉同一规律.另外,必须指出:进修本章内容时,动脑与着手相结合是异常有效的,经历不雅察、画图、想象、制造模型等熟悉过程是异常须要的.是以,建议教授教化中关于本章安排的实际性较强的内容(例如课题进修),要结合先生实际加以落实,而不要以教员的讲解代替先生的亲身体验.

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